Leoš Čepický absolvierte das Konservatorium in Pardubice im Jahre 1985 in der Klasse von Prof. Ivan Štraus. An der Akademie der musischen Künste in Prag studierte er bei Prof. Jiří Novák Violine und bei Prof. Antonín Kohout Kammermusik (beide waren Mitglied des Smetana - Quartetts). An der Akademie der musischen Künste in Prag wurde Leoš Čepický Primarius des Wihan - Quartetts, was er bis heute ist.
Er nahm sowohl an Solo-, als auch Kammermusikwettbewerben teil. Er gewann den Kocián - Wettbewerb in Ústí nad Orlicí mit dem Titel eines Laureaten im Jahre 1981 und beim Wettbewerb der Konservatorien in Ostrava im Jahre 1983 erhielt er den 2. Preis. 1985 wiederum erreichte er den fünften Platz beim Wettbewerb "Václav Huml" in Zagreb. Im italienischen Gorizien wurde ihm 1993 eine Ehrenauszeichnung verliehen und 1994 wurde er Laureat des Beethoven - Wettbewerbes in Hradec nad Moravicí. Ebenso nahm Leoš Čepický an Interpretationskursen bei Prof. Igor Bezrodný im deutschen Weimar teil. Sehr häufig tritt er öffentlich in Solorezitals, jedoch auch mit Orchestern auf (Zagreber Philharmonie, Philharmonie Košice, Kammerphilharmonie Pardubice, Virtuosi Pragensis usw.). Im Jahre 2000 führte er in Litomyšl aus Anlass des 250. Todestages J.S. Bachs komplett dessen Sonaten und Partiten für Solovioline auf.
Mit dem Wihan - Quartett erreichte er den ersten Preis beim Wettbewerb Der Prager Frühling 1988 und ebenso den ersten Preis beim internationalen Streichquartett - Wettbewerb in London im Jahre 1991. Mit diesem Preis erhielt das Quartett ebenso den Preis des Publikums. Daraufhin folgten zahlreiche Tourneen in traditionelle europäische Kammermusikstaaten, nach Singapur, Jordanien, Australien, Neuseeland, Japan und in die USA.
Für eine Reihe tschechischer Aufnahmegesellschaften spielte das Wihan - Quartett mehr als 20 CDs ein. Innerhalb des Jahres 2005 beendet das Ensemble die komplette Einspielung sämtlicher Streichquartette Beethovens.
Leoš Čepický nahm im Jahre 2002 für den Verleger Multisonic eine Solo - CD mit den Partiten und Sonaten von J.S. Bach auf.
Im Jahre 2008 hat er Solo in Violinekonzerten von Tschaikowsky, Dvořák, Beethoven und Prkofjev vorgetragen und von der Violoncellistin Gemma Rosefield und Pianist Michael Dusskem wurde er zur Aufführung von Mendelssohns Klaviertrio Op.94 in der Wigmore Hall aufgefordert.
Derzeit ist er der Professor an der Musikakademie in Prag, wo er Violine spielen unterrichtet.
